第七十三章：证明弱化Weyl_Berry猜想

    和周海在教室中聊过有关Weyl-Berry猜想后，徐川便再度将自己锁到图书馆中。

    不得不说的是，虽然Weyl-Berry猜想是个世界级的猜想，甚至难度能排到T3左右，但有关这个猜想的资料真的不多。

    不过随着研究，徐川意外的发现，Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一项渐近定理竟然同早期量子力学中的Sommerfeld量子化条件是殊途同归的。

    这更加激发了他对Weyl-Berry猜想的兴趣。

    果然，数学和物理是相辅相成的！

    连续一个多月的时间，徐川在图书馆中汲取着有关对Weyl-Berry猜想的知识。

    从椭圆算子开始，到微分算子再到拉普拉斯算子，徐川没有放过每一本和Weyl-Berry猜想有关的基础书籍。

    .......

    图书馆中，徐川将手中的书籍合上，然后从书包中摸出了自己的笔记本电脑，新建了一个文档，写道：

    【关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱Weyl_Berry猜想的证明！】

    漫长时间的学习，再加上重生带回来的数学知识，让他在具分形边界连通区域上的谱渐近这一块有了足够深的认知。

    虽说要想直接证明Weyl_Berry猜想目前还做不到，但是弱化Weyl_Berry猜想后，使其满足‘切口’条件的连通分形鼓以一类自然连通分形鼓徐川觉得自己可以试一试。

    至少在这一块，他心里已经有了一些思路，不管能不能成功，都可以将其写出来。

    【引言：1993年，拉皮迪和波默兰斯证明了一维的Weyl-Berry猜想是成立的，但对高维的Weyl-Berry猜想，情形变得非常复杂，高维的Weyl-Berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。】

    【但与此同时，列维廷·M和瓦西里耶夫两位数学家又证明了在一类特殊的高维例子下，Weyl-Berry猜想在Minkowski框架下又是成立的。】

    【这一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵盖问题的所有复杂性，故而Weyl-Berry猜想的正确提法应该为：

    “是否存在某一个分形框架，使得边界Ω在此分形框架下是可测的，同时Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的？”】

    写下标题和引言后，徐川跳过正文，敲下了几行空格。

    引用文献：

    【[1]KigamiJ，LapidusML.Weyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题，P.C.F.自相似集。数学与物理学报，1993，158:93-125】

    【[2]谱渐近，更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报，1996，72(3):188-214】

    【.....】

    引用的文献并不多，还不到一巴掌之数。

    这只能说，几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。

    事实上也正是如此，自从1979年，日不落国的物理学家M.V.贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将Weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后，几十年来，无数的数学家和数学爱好者，以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。

    而然三十年的时光过去，除去1993年，拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的Weyl-Berry猜想是成立的外，就几乎没有任何新的成果了。

    无数的数学家、数学爱好者和物理学家用了三十多年的努力，却没有一個人能成功将Weyl-Berry猜想变成Weyl-Berry定理。

    但数学和物理的魅力就在这里，一个个的猜想就像是沉甸甸的果实一般挂在树上，无论是数学家还是物理学家，都能看到那诱人的嫣红和饱满的果形。

    等待的，只是一个数学家或者物理学家去搭建一扇梯子爬上去摘取而已。

    嗯，牛顿大爷例外，别人是架梯子爬上去摘，他是苹果自己掉下来砸脑袋上。

    ......

    敲下标题和引言后，徐川将电脑放到了一遍，从书包中摸出了一叠A4稿纸，开始续写心中的思路。

    南大的图书馆很大，有些区域还是挺安静的。

    就像他现在所在的地方，因为存储的图书都是较为偏僻的书籍，周边并没有几个人，所以徐川也就懒的跑回宿舍了。

    ......设ΩRn为有界开集，我们考虑如下的Dirichlet-Laplace算子的特征值问题：(P){-△u=λu，x∈Ω；u|Ω=0

    则问题(P)有离散谱{λi}i∈N，并且可以排为一列：0<λ1≤λ2......≤λk≤。。。。。

    这里limk→ ∞λk= ∞，我们感兴趣的问题是Ω的哪些几何量是谱不变的(也就是说由谱{λi}i∈N唯一决定的)。

    这方面的问题依赖于去研究当k→ ∞时，特征值λk的渐近行为.对λ>0，定义......

    手中的黑色签字笔不断的在洁白的稿纸上勾勒出一个个的符号与文字。

    对于徐川来说，进入了证明过程的他已经忽略了周边的一切，世间万物在他眼里已经不复存在，只有桌上的稿纸和笔，以及那一行行从他脑海中输出的算式与文字。

    当数字和定理，当公式和符号在笔尖下起舞的时候，那种完美的节拍所带来的美感不断在徐川心头扶浮现，令他沉醉。

    这是数学的魅力，交错的数字与符号宛如魔鬼的文字，却带来的是世间的真理。

    时间一点一点的过去，桌上的稿纸也逐渐布满了黑色的字迹。

    在已经有了明确的思路下，顺畅的将证明过程写出来对于徐川来说并不是一件很难的事情。

    哪怕在书写过程中会遇到一些数学计算，也不过是阻拦他几分钟的时间而已。

    另一旁，刚给自己的研究生毕业论文写了个标题的哥们伸了个懒腰，准备去吃晚饭。

    忽的，一旁正不断书书写着东西的徐川引起了他的注意。

    早上六点来的时候这人就在这里了，现在傍晚六点了，他都准备去吃晚饭了，这人还坐在这里，不由的引起了他好奇。

    看这浓密的头发和还有些稚嫩的脸盘，应该是个本科生吧？

    不过这是在算什么问题，泛函分析还是实变函数？都算了一天了还没搞定？

    虽说好奇，但他也没去打扰别人，路过时还特意放慢了一点脚步，避免干扰到这位学弟的同时探头看了一眼桌上的稿纸。

    如果是泛函分析还是实变函数这些本科生的内容，他应该能帮帮这位小学弟，顺带再在新人面前装个β。

    .....