第四百五十九章 有趣的东西
459章 简单的来讲，谷山志村猜想就是说，有理数域上面的椭圆曲线都可以模式化。 问题看起来很简单，让普通的本科生理解起来也毫无问题。 但这个猜想，却已经困扰了全世界的数学家足足五十多年的时间。 甚至在谷山志村猜想刚被提出的那段时间，证明过程可以说用举步维艰来形容丝毫不为过。 直到1993年，怀尔斯宣布证明费马大定理，谷山志村猜想的证明才往前迈动了一大步。 但近几年，随着将精力倾注在谷山志村猜想的数学家逐渐变少，该猜想探索的路途再次变得一片黑暗。 其实，每个数学猜想的证明都像是一场长跑。 一代代人，一位位数学家，奋力奔跑着，将手中的接力棒不断传递下去。 不知道终点，也不知道方向，同行的人不断倒下，新的奔跑着不停加入。 而现在，那个谷山志村猜想的接力棒已经传到了程诺手中。 身边，已经没有几位同行者。 前方，更是看不到丝毫光亮的迷途。 程诺只能循着前人走过的道路，摸索着前进，寻找那乍破黑暗的光明，试图冲到比赛的终点。 ………… 为了交流方便，程诺和组下的另外两位教授直接把办公地点放在了克雷数学研究所内的一间办公室。 证明工作的大方向由程诺进行把控。 而丹麦和比利时的两位数学教授则进行细节的填充。 对于谷山志村猜想的证明思路，程诺和大部分前辈一样，把费马大定理当做其突破口。 用数学的语言来说，费马大定理是谷山志村猜想的必要不充分条件。 也就是说，谷山志村定理再经过一定的推导之后，可以证明费马大定理。 然而，费马大定理的存在，却不能证明谷山志村猜想的正确。 在一定意义上，费马大定理只能说明谷山志村猜想猜想在半稳定的椭圆曲线上成立。 但是，费马大定理对谷山志村猜想的证明仍具有很高的借鉴意义。 程诺也决定从这个方向入手，尝试证明方法。 一个人呆在办公室内，已经保持一个动作一个多小时的程诺终于感觉已经抓到了那一丝灵感，拿过笔，在草稿纸上唰唰唰记下灵感。 “依据费马定理n=4情形，将研究对象定义为椭圆曲线E:y^2=x^3-x.设β是一个素数，此方程在有限域Ft中解的个数在β=1，3，5……时分别为……” “……下一步，利用模群Γ:=SL2通过分式线性变换作用在复上半平面H=上。” “……第三步，假设E:y2=ax3 by2 cx d是有理数域Q上的椭圆曲线，则需要考虑它在系数模素数的“约化”。并且，同构的椭圆曲线可能给出完全不同的“约化”：考虑y2=27x3-3x和y2=x3-x，前者不是F3上的椭圆曲线，后者却是F3上的椭圆曲线。因此，便得到结论①：同构的椭圆曲线应该看成是等同的！” ………… 和程诺他们这个证明小组一样，其余的七个证明小组，在拿到任务的第一时间，便在各自组长的带领下马不停蹄的开始了研究工作。 毕竟，他们这次不光光是要和三年的研究周期做赛跑，还要和其余的几个小组拼进度。 八个课题小组是同时开题，研究人员的分配也和猜想难度呈正比。众人的起跑线差不多相同。